Des exercices de pesée avec la balance Roberval

pensoLe site penso.education propose des activités de pesée avec la balance Roberval. Ces activités, entièrement programmées en HTML5, peuvent être conduites sur TNI, ordinateur ou tablette, de manière individuelle ou collective. Le site est utilisable en trois langues: Français, Anglais, Allemand.

Penso qui signifie « peser », « évaluer », « comparer » en latin  est à l’origine du verbe penser. L’objectif du site est de proposer des activités de manipulations, quelquefois complexes, à travers des jeux plus ou moins ouverts. L’élève manipule des objets virtuels, expérimente et ce faisant, formule des hypothèses dans le cadre d’une recherche. L’enseignant qui travaille sur le site avec son TNI peut amener les élèves à plus d’interactions. Nous entendons par interaction pas seulement la relation qui s’établit entre l’élève et l’écran, mais surtout les échanges entre pairs et avec le maître.Favoriser les échanges sociaux est aussi une bon moyen de développer les apprentissages.

Le site est encore modeste, mais nous espérons l’étendre progressivement par ajouts successifs de nouvelles activités, dans les mois et les années qui viennent.

Pesées libres

Les deux premières activités sont entièrement ouvertes. En fait, il n’y a pas de consigne ! Une balance est affichée, des fruits et légumes sont disponibles, ainsi qu’un lot de masses marquées ou de masses virtuelles (carré, rond, triangle) pour travailler avec les plus petits.

Dans cette activité, on peut comparer les masses des différents articles à peser – entre eux ou en les comparant à la référence que sont les masses marquées ou virtuelles.

L’élève peut donc librement essayer d’équilibrer les plateaux. L’enseignant est libre de donner une consigne, ou de laisser les élèves explorer. Avec les masses marquées, il y a une technique qui permet d’optimiser les pesées.

Les masses virtuelles utilisent la base 10, ce qui nous a semblé plus approprié pour l’introduction des nombres. La précision de la balance a été ramenée à 5g dans ce jeu, alors qu’elle est de 1g dans le jeu avec les masses marquées.

Idéal pour un travail sur TNI.

Quelques notions abordées: plus léger, plus lourd, comparer, peser, unités de mesure (g,kg).

 Assistant à la pesée

Cet exercice est semi-ouvert, car il essaye de guider l’élève vers une stratégie de pesée optimale, tout en s’adaptant à ses réponses. Le conseiller affiche un encadrement des mesures. L’élève gagne des points chaque fois qu’il choisit les masses attendues, proches du centre de l’intervalle.

Exercices de pesée avec mesure

Nous sommes dans un type d’exercice plus classique, de type fermé: l’élève doit trouver la masse d’un objet fourni. A utiliser en exerciseur, une fois que l’élève sait peser, ou en évaluation.

Trouver le plus lourd, le plus léger, ou classer du plus lourd au plus léger

Dans cet exercice semi-ouvert, l’élève est amené à comparer des fruits entre eux, mais ces articles sont enfermés dans des boîtes et donc, l’aspect visuel ne suffit pas pour déterminer le classement. Et comme nous sommes dans un monde virtuel, on ne peut pas non plus soupeser la boîte avec ses mains…il faut l’aide d’un dispositif virtuel !

Il y a deux façons de réaliser l’exercice:

  • par pesées successives: l’élève pèse les boîtes sur la balance Roberval, les compare et les classe;
  • sans pesée, par tâtonnement : l’élève place les boîtes dans les différents emplacements et valide. Les boîtes aux bons emplacements sont ouvertes tandis que celles qui ne correspondent pas sont renvoyées. L’élève peut ainsi procéder à plusieurs tentatives. Il y a une stratégie à découvrir: comment optimiser les placements pour réussir en faisant le moins de tentatives ?

L’énigme de la fausse pièce

Les amateurs d’énigmes connaissent ce classique: une fausse pièce se glisse parmi 9 pièces à l’aspect rigoureusement identique. La fausse pièce est légèrement plus lourde que les autres. Comment la trouver en faisant le moins de pesées possibles et sans laisser jouer le hasard ? Ce n’est pas dit dans la consigne, mais on doit pouvoir réaliser le défi en exactement deux pesées (trois pesées pour 27 boules). Si l’élève ne réussit pas en deux essais, le conseiller le lui fera remarquer.

Bien sûr, par tâtonnement, on peut trouver la fausse pièce du premier coup, si on a de la chance. Mais si on n’en n’a pas, il faut attendre 4 pesées, voire plus si on est peu organisé.

Pour le programme, une pesée se produit lorsqu’on place le même nombre de pièces sur chaque plateau; la pesée doit être différente de la précédente pour que le compteur soit incrémenté. Eviter de provoquer une pesée accidentelle fait partie de l’exercice. En particulier, si l’élève ôte une pièce d’un plateau à l’équilibre, puis une autre pièce de l’autre plateau, il crée une nouvelle pesée, non en ajoutant mais en retranchant des éléments. Il faut donc bien réfléchir lorsque l’on retire des éléments.

Pour aider les élèves à mettre sur place une stratégie, le logiciel permet d’utiliser entre 4 et 9 pièces. Commencez avec 4 pièces et voyez s’il y a un algorithme qui permet de toujours trouver la fausse pièce avec le même nombre d’essais. Adaptez-le ensuite à 5 pièces, et continuez. Une fois que les élèves sont sûrs de leur stratégie, pourquoi ne pas la tester avec 27 pièces (exactement trois pesées pour y arriver) ?

Les plus futés pourront alors compliquer l’énigme: la fausse pièce peut être plus lourde ou plus légère ! Il faut alors effectuer trois pesées pour 9 pièces, et quatre pour 27.

La pièce utilisée est un thaler de la ville de Strasbourg du 17° siècle, et nous n’avons pas résisté à l’envie de placer une reproduction du banquier (ou prêteur) et sa femme (Quentin Metsys- 1514)  à qui bien sûr il faut rendre la fausse monnaie.

Et si vous ne connaissez pas la réponse à l’énigme… eh bien, cherchez !

L’énigme de la boule mystère

Un autre classique des énigmes de pesée. Douze boules discernables ont toutes la même masse, sauf une, qui est plus légère ou plus lourde. Il faut trouver la boule mystère en exactement trois pesées, et déterminer si elle est plus légère ou plus lourde.

Dans cette activité, on doit trouver l’algorithme de résolution. Le point de départ est une pesée de quatre boules sur chaque plateau. En cas d’équilibre, il faut trouver laquelle des quatre boules restantes est la boule mystère et savoir si elle est plus lourde ou plus légère, en deux pesées restantes seulement. En cas de déséquilibre, on peut ignorer les quatre boules restantes mais il faut s’occuper des boules présentes, toujours en deux pesées.

Nous vous conseillons de commencer par réfléchir à la solution à partir du point de départ en équilibre. Pour faciliter la découverte de la stratégie, le programme peut effectuer la première pesée et s’arranger pour qu’elle soit équilibrée ou non. Remarquez que le déséquilibre « à gauche » ou le déséquilibre « à droite » sont en fait des situations symétriques, que l’on peut facilement illustrer avec une balance réelle, en la tournant.

Le programme permet d’afficher les boules en trois groupes colorés distincts; cela simplifie grandement les échanges autour de l’algorithme. Pour plus de difficulté, on peut demander à ce que les boules soient toutes distinctes; elles possèdent alors un numéro.

L’algorithme est assez simple si on prend soin d’éliminer les situations symétriques, mais l’énigme reste très difficile.

Une fois les élèves en possession de l’algorithme, le jeu reste intéressant : il  faut suivre le cheminement de la solution et découvrir les situations symétriques pour savoir quelle branche de l’algorithme il faut utiliser.

Nous ne donnerons pas ici l’algorithme pour vous laisser le plaisir de le trouver…sachant que la solution se trouve sur le net !

 Des clients exigeants: vers la tâche complexe

Cette activité se module en fonction du niveau de vos élèves. Elle peut être très simple, comme lire la consigne et compter les fruits et légumes, ou extrêmement complexe, avec des pesées précises au gramme, l’établissement de la facture, le calcul des prix avec arrondi, le paiement et le remboursement ! Le tout  pouvant encore être compliqué par l’usage de monnaies non habituelles (pour le moment le logiciel peut utiliser les Dollars, Livres Sterling, Francs suisses, Euros, et « monnaie de singe »).

Les compétences requises au niveau le plus élevé:

  • adapter sa démarche au contexte, même si ce n’est pas clairement spécifié dans la consigne. Le client, pas commode, peut exiger 10 tomates et 3 mangues. Mais les tomates ont un prix affiché au kilo, il faut donc les peser, bien qu’il ait fallu les compter pour le client. Alors que le prix des mangues est indiqué par pièce, il faut donc bien indiquer les quantités. Les unités de masse doivent être indiquées lorsqu’elles sont requises (le programme reconnaît les g et les kg);
  • utiliser les nombres décimaux;
  • faire des arrondis au centime près si on utilise les monnaies classiques) ou à l’unité (si on utilise la « monnaie de singe »), voire à 5 centimes près avec les Francs suisses.
  • utiliser à bon escient les quatre opérations de base;
  • utiliser la règle de trois. L’élève doit  être capable de passer d’un prix au kilo au prix réel, par la méthode classique de la division par 1000.
  • manipuler une calculatrice 4 opérations fournie par le logiciel et être capable d’arrondir les résultats des calculs;
  • savoir faire l’appoint en monnaie;
  • savoir rendre la monnaie (peu importe la méthode, en faisant une soustraction avec la calculatrice ou par la méthode recommandée de l’addition partant de la somme due à la somme versée);

Si on choisit d’utiliser le Franc suisse, une nouvelle difficulté s’ajoute lorsqu’il faut payer ou rendre la monnaie: la plus petite pièce vaut 5 centimes. Or, le total à payer est calculé au centime. Il faudra donc, au moment de payer, procéder à un arrondi au plus proche. Par exemple, un élève qui doit payer 5,62 CHF versera 5,60CHF. Pour 5,63CHF on arrondira à 5,65CHF.
Si vous utilisez la « monnaie de singe », les décimaux seront supprimés. La monnaie 100 favorisera les prix élevés (des centaines d’unités), la monnaie 10 permettra de travailler sur les dizaines et la monnaie 1 surtout sur les unités. Le symbole de la « monnaie de singe » est U, pour « unité ». Néanmoins, pour calculer les prix, l’élève sera tout de même confronté aux décimales et devra faire l’arrondi à l’unité.

Cette activité possède de nombreuses possibilités de réglage. On peut en effet régler la commande du client, l’établissement de la facture et la façon de payer. De quoi l’adapter au mieux aux besoins des élèves.

 La simulation

Notre simulation est assez proche d’une balance authentique. Il est très souhaitable que les élèves puissent avoir accès à une balance Roberval réelle, en même temps qu’ils utilisent la simulation. Nous pensons qu’une simulation peut effectivement remplacer la réalité, à condition d’avoir l’expérience de cette réalité à un moment où à un autre. Paradoxalement, il y a certainement plus d’ordinateurs que de balances Roberval dans votre école… Avec notre logiciel, une seule balance suffit, les élèves peuvent se l’approprier à tour de rôle.

Notre balance possède une précision indiquée dans le cadre inférieur. Si la différence de masses entre les plateaux est inférieure à la précision, les plateaux seront équilibrés – enfin presque, un très léger déséquilibre est possible, car nous sommes sous le seuil de précision, mais l’aiguille reste toujours très proche du centre; sinon, les plateaux seront en position de déséquilibre maximum. Notez que les plateaux ne s’arrêtent pas en chemin ! On trouve cette erreur dans bien des simulations. Notre balance est bien huilée et parfaitement réglée !

L’aspect de la balance n’est pas conventionnel : il a semblé pédagogiquement intéressant de révéler le principe de fonctionnement en montrant le parallélogramme à l’origine du mécanisme.

Il y a quelques entorses avec le réalisme.Les proportions entre les masses marquées ne sont pas entièrement respectées, car il faut garantir un minimum de confort d’utilisation sur les tablettes tactiles. Nous avons grossi les masses de 1g à 20g de manière non proportionnelle. Il faut garder le côté ludique, donc on entend quelques bruitages plaisants pour les enfants. Ils sont débrayables dans la barre d’icônes.

La réalité n’est cependant jamais bien loin. Dans l’exercice des clients exigeants, lorsqu’un client demande 500g de tomates, il est généralement impossible  de peser exactement 500g. Le vendeur ne veut pas couper ses tomates… Donc, il y a une marge de manœuvre, qui correspond en gros à la masse d’un article en plus ou en moins. Comme au marché. Par contre, ce sont bien les masses réelles qu’il faut utiliser pour les calculs, pas les quantités commandées.

Utilisation sur ordinateur, TNI, tablette

Dans la barre d’icônes, on peut figer les déplacements de la balance et des conteneurs. C’est quelquefois utile en mode tactile.

Il faut un navigateur récent et si possible, un ordinateur ou une tablette pas trop antique.

Parmi les navigateurs, voici les problèmes que nous avons rencontrés.

Chrome sous Windows ou Androïd: pas de problème.

Firefox sous Windows: fonctionne bien en général. Quelquefois un peu lent mais rien de prohibitif. Si la page ne se charge pas complètement (attente interminable sur la fenêtre « patientez »), alors videz le cache avec le clavier, en faisant Ctrl-F5.

Firefox sous  Androïd: le logiciel fonctionne enfin! Vous devez impérativement posséder la version 37 ou supérieure.

Internet Explorer Windows: fonctionne avec fluidité, mais il y a des problèmes avec les sons.

Safari sur Mac: devrait fonctionner (pas entièrement testé à ce jour)

Safari sur tablettes IOS: devrait fonctionner (pas entièrement testé à ce jour).

Il faut une connexion Internet de qualité, surtout si vous utilisez la simulation sur plusieurs machines: la plupart de nos jeux chargent des dizaines d’images. En salle informatique, il faut peut-être précharger les exercices avant l’arrivée des élèves. Nous conseillons de faire un test…

Pour les écoles de Strasbourg

A Strasbourg utilisez le navigateur Chrome: il est disponible en session élève dans le menu démarrer. En effet, la version d’Internet Explorer installée sur les machines de la ville est obsolète, et Firefox pourrait fonctionner mais est déjà ancien. Chrome se met à jour automatiquement et c’est pourquoi, sur Strasbourg, nous le recommandons.

Il n’y a pas de TNI dans les classes de Strasbourg, et dans les rares salles équipées par la direction académique le dispositif n’est pas forcément relié à l’internet. Pour utiliser notre logiciel, nous conseillons donc d’aller en salle informatique et de brancher le vidéo-projecteur sur le poste 1 pour mettre en place des séances interactives, ou d’utiliser le portable fourni par la ville et de le brancher à la place d’un ordinateur de la salle informatique (éviter de débrancher le poste 1). Nous faisons confiance aux enseignants pour ne pas lâcher les élèves sur les ordinateurs sans préparation et sans suivi. Pour que nos élèves tirent un réel profit des activités que nous proposons, il faut mettre en place des séances de restitution et d’expérimentations collectives.

Manipulation de l’interface

L’interface fonctionne essentiellement par « glisser-lâcher ».

Les sélecteurs sont les barres sur lesquelles les fruits ou les masses marquées défilent.

Pour créer un article à partir d’un sélecteur, il faut maintenir le doigt ou cliquer avec le bouton gauche de la souris sur l’article désiré, et maintenir le doigt ou l’appui sur le bouton sans bouger, pendant une fraction de seconde, sinon l’article n’est pas créé.

Pour faire disparaître un article, il faut le déplacer vers son sélecteur. Lorsqu’un article est supprimé, il n’est plus possible de le récupérer. Nos fruits et légumes sont tous différents et n’ont donc pas forcément des poids identiques !

Les collecteurs permettent de stocker les fruits, légumes et masses, sans les supprimer. On peut retirer un article de son collecteur. Le porte-monnaie, le porte-masses, sont des exemples de collecteurs.

Pour compter les masses marquées ou les masses virtuelles, il suffit de déplacer une masse d’un plateau de la balance vers le collecteur de masses. Les autres masses suivront. Pour déplacer les articles d’un collecteur vers la balance, il suffit de prendre le premier et de le poser sur un des plateaux.

La barre d’icônes à droite offre des options supplémentaires. On peut par exemple vider un collecteur en un seul clic. Dans l’activité des clients exigeants, la calculatrice peut apparaître et disparaître en cliquant sur l’icône correspondant.

N’oubliez pas que le HTML5 est encore jeune, que des problèmes peuvent survenir selon les navigateurs et les configurations. Nous vous souhaitons une bonne navigation sur ce site, n’hésitez pas à nous faire part de vos remarques.

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